1. :
  2. :
Bài tập quan hệ song song trong không gian

Bài tập quan hệ song song trong không gian

Download Tài Liệu

Tóm tắt tài liệu:

Bài tập quan hệ song song trong không gian

Đường thẳng song song đường thẳng

1.Cho tứ diện ABCD.Gọi I,J,K,L lần lượt là trung điểm của AB,BC, CD, DA .Chứng minh rằng IJKL là hình bình hành

2.Cho tứ diện ABCD .Gọi H, K là trọng tâm của các tam giác BCD và ACD .Chứng minh rằng HK//AB

3.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành .Gọi M, N, P, Q là các điểm trên các cạnh BC, SC, SD, DA sao cho MN//BS, NP//CD, MQ//CD . Chứng minh rằng PQ//SA

4.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi.Gọi M ,N ,E ,F lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA ,SB ,SC ,và SD

a)Chứng minh rằng ME//AC , NF//BD

b)Chứng minh rằng ba đường thẳng ME ,NF ,và SO(O là giao điểm của AC và BD) đồng qui

c)Chứng minh rằng 4 điểm M,N,E,F đồng phẳng

4.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật  .Gọi M ,N ,E ,F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC ,SCD ,và SDA. Chứng minh rằng :

a) Bốn điểm M,N,E,F đồng phẳng

b)Tứ giác MNEF là hình thoi

c)Ba đường thẳng ME ,NF và SO đồng qui (O là giao điểm của AC và BD)

5. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng .Trên các đoạn AC và BF lần lượt lấy các điểm M ,N sao cho:

 AM = kAC  và BN = kBF  (0 < k < 1)

a)Giả sử k = 1/3 ;chứng minh rằng MN // DE

b)Giả sử MN // DE hãy tính k

6.Cho tứ diện ABCD .Trên các cạnh AC, BC, AD lấy 3 điểm  M,N,P.Dựng giao tuyến (MNP) (BCD) trong các trường hợp sau:

                a) PM cắt CD          b) PM //CD

8.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB.  Gọi M, N là trung điểm của SA và SC

          a)Dựng các  giao tuyến (SAB) (SCD) , (DMN) (ABCD)

          b)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (DMN)

9.Cho tứ diện ABCD .Gọi I, J là trung điểm AB, AD .Điểm M thay đổi trên cạnh BC  

             a)Tìm giao điểm N của CD và (IJM)

             b)Gọi H là giao điểm của IM và JN ;K là giao điểm của IN 

             và JM. Tìm tập hợp các điểm H; K khi M thay đổi trên cạnh BC

10.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn  AD . Điểm M thay đổi trên cạnh SA

             a)Dựng giao điểm N của SD và mặt phẳng(BCM)

             b)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng(BCM)

             c)Gọi I =BM  CN.Tìm tâp hợp điểm I khi M chạy trên SA

11.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành .Gọi H,K là trung điểm SA,SB 

                 a)Chứng minh rằng HK//CD

                 b)Trên cạnh SC lấy điểm M. Dựng thiết diện của hình chóp

                    với  mặt phẳng(MKH)

12.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành ,điểm M thay đổi trên cạnh SD  

             a)Dựng giao tuyến (SAD) (SBC)

            b)Dựng giao điểm N của SC và mặt phẳng(ABM); ABMN là  

             hình gì ? Có thể là hình bình hành không ?

            c)Gọi I là giao điểm của AN và BM.Chứng minh rằng khi M  

                chạy trên cạnh SD thì I chạy trên 1 đường thẳng cố định

.Cho tứ diện ABCD .Gọi I,J K lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD ,CDA ,ABC. Dựng thiết diện của ABCD với mặt phẳng (IJK)

13.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành .Gọi M là trung  điểm của cạnh SC.

         a)Tìm giao điểm I của AM với (SBD).Chứng minh IA =2IM

         b)Tìm giao điểm F của SD với (ABM).Chứng minh rằng F 

             là  trung điểm của SD và ABMF là một hình thang

         c)Gọi N là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB.Tìm giao điểm của 

         đường thẳng MN với mặt phẳng(SBD)

14.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O .M là trung điểm của SC và N là trung điểm của OB

a)Tìm giao điểm I của SD với mặt phẳng (AMN)

b)Tính tỉ số

15.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi.Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD. E là trung điểm của BC

a)Chứng minh rằng MN // BD

b)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNE)

c)Gọi H và K lần lượt là các giao điểm của mặt phẳng (MNE) với các cạnh SB và SD. Chứng minh rằng LH // BD

 

Đường thẳng song song mặt phẳng

 

1.Cho tứ diện ABCD .Gọi I, J là trung điểm của BC và CD

               a)Chứng minh rằng BD//(AIJ)

               b)Gọi H, K là trọng tâm của các tam giác ABC và ACD   

                    Chứng minh rằng HK//(ABD)

2.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành .G là trọng tâm của tam giác SAB và E là điểm trên cạnh AD sao cho DE = 2EA. Chứng minh rằng GE // (SCD)

3.Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng.

a)Gọi M , N là trung điểm của AD,BE.Chứng minh rằng MN//(CDE)

b)Trên các đoạn AC và BF lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho

AM = kAC ; BN = kBF  (0 < k < 1). Chứng minh rằng MN // (CDEF)

5.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành .Gọi M,

         N là trung điểm của AB và AD.Mặt phẳng a chứa MN và //SA

              a)Dựng giao điểm của SC và a

              b)Dựng thiết diện của hình chóp với a

6.Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm M.Gọi a là    mặt phẳng qua M và // 2 cạnh AC,BD.Dựng thiết diện của tứdiện với a

7.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành ,M là   1điểm thay đổi trên cạnh AB.Mặt phẳng a qua M và //SA và AD  

    a)Dựng thiết diện của a với hình chóp .Chứng minh thiết    diện là hình thang

    b)Chứng minh rằng đoạn giao tuyến của a với(SCD) thì//SD

   c)Tìm quĩ tích giao điểm 2 cạnh bên của thiết diện khiM  thay đổi   trên cạnh SD

8.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớnAB   Điểm M thay đổi trên cạnh BC,mặt phẳng a qua M và //AB  và  SC        

            a)Dựng giao tuyến (SAD) (SBC)

           b)Dựng thiết diện của hình chóp với a

           c)Chứng minh rằng đoạn giao tuyến của a với (SAD) thì //SD

9.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành .Gọi M,N là trung điểm SA,SB.Điểm P thay đổi trên cạnh BC

     a)Chứng minh rằng CD//(MNP)

     b)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) .   

           Chứng minh rằng  thiết diện là 1 hình thang.

    c)Gọi I là giao điểm 2 cạnh bên của thiết diện ,tìm quĩ tích điểm I

10.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB. 

             Điểm M thay đổi trên cạnh SA

        a)Tìm các giao tuyến (SAD)(SBC) ;  (SAB)(SCD)

        b)Dựng giao điểm N = SB (CDM)

        c)Gọi I = CM DN ; J = DM CN. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh SA thì I,J chạy trên 2 đường thẳng cố định

11.Cho tứ diện ABCD có AB = AC = CD = a và AB vuông góc CD .Lấy 1 điểm M trên cạnh AC,đặt AM = x (0< x < a). Mặt  phẳng a đi qua M và song song với AB và CD cắt BC,BD,AD lần lượt tại N,P,Q

            a)Chứng minh rằng MNPQ là 1 hình chữ nhật

            b)Tính diện tích MNPQ theo a và x

            c)Xác định x để diện tích MNPQ là lớn nhất

12.Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc CD,tam giác BCD vuông tại C

         và góc BDC = 300 ; M là 1 điểm thay đổi trên cạnh BD ;

AB = BD = a; đặt BM = x . Mặt phẳng a qua M và song  song với  AB,CD

           a)Dựng thiết diện của tứ diện với a

           b)Tính diện tích S của thiết diện

           c)Xác định vị trí của M trên BD để S lớn nhất

13.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a ,SB = b và tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy một điểm M ,đặt AM = x (0 < x < a)

Mặt phẳng a qua M ,song song AC và SB lần lượt cắt BC ,SC ,SA tại N,P,Q

a)MNPQ là hình gì ?

b)Tính diện tích MNPQ. Xác định x để diện tích ấy lớn nhất

14.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, SAB là tam giác vuông tại A với SA = a.Gọi M là một điểm thay đổi trên cạnh AD,đặt

 AM = x (0 < x < a ). Gọi a là mặt phẳng qua M và song song CD và SA

a)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng a,thiết diện là hình gì

b)Tính diện tích thiết diện theo a và x

15.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là nửa lục giác đều ABCD đáy lớn AB = 2a,hai cạnh bên AD và BC cắt nhau tại I. Tam giác SAB cân tại S và SI = 2a. Trên đoạn AI ta lấy một điểm M ,đặt AM = x (0< x < 2a ). Mặt phẳng a qua M song song SI và AB lần lượt cắt BI ,SB ,SA tại N ,P ,Q

a)Tính góc giữa SI và AB

b) MNPQ là hình gì ?

c)Tính diện tích MNPQ theo a và x.Tìm x để diện tích ấy lớn nhất. Khi đó MNPQ là hình gì

d)Gọi K = MPNQ.Tìm quĩ tích điểm K khi M chạy trên đoạn AI

16*.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O.Gọi M và N là trung điểm của AB và SC

a)Tìm các giao tuyến (SAC) ∩ (SBD) và (SAB) ∩ (SCD)

b)Chứng minh rằng MN //(SAD)

c)Chứng minh rằng đường thẳng AN đi qua trọng tâm của tam giác SBD

d)Gọi P là trung điểm của SA.Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)

17*.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O.Gọi M và N là trung điểm của SA và SC

a)Tìm các giao tuyến (SAC) ∩ (SBD) và (BMN) ∩ (ABCD) ; (BMN) ∩ (SBD)

b)Tìm giao điểm K của SD và (BMN). Chứng minh rằng SK = SD

c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (BMN)

d)Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh rằng MI //(SBC) và (IJN)//(SAD)

 

 

 

Tài liệu học toán chất lượng đã kiểm duyệt

Tài liệu cho giáo viên

Tài liệu tham khảo

Ôn Thi THPTQG

Ôn thi HSG

Tài liệu khác

Tài liệu Tiếng Anh