1. :
  2. :
Các dạng bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hay hình học 10

Các dạng bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hay hình học 10

Download Tài Liệu

Tóm tắt tài liệu:

Các dạng bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hay hình học 10

I-Lập phương trình đường thẳng:
Bài 1: Cho tam giác ABC có M(-2;2) là trung điểm của cạnh AB ,cạnh BC có phương trình là: x –2y –2 = 0,
AC có phương trình là 2x + 5y + 3 = 0.Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 2: Phương trình 2 cạnh của tam giác ABC là 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0.Viết phương trình cạnh
thứ 3 biết trực tâm trùng với gốc toạ độ.
Bài 3 :Cho M(3;0) và hai đường thẳng d 1 :2x – y – 2 = 0 và d 2 : x + y + 3 = 0.Viết phương trình đường thẳng d
qua M cắt d 1 ở A , cắt d 2 ở B sao cho MA=MB.
Bài 4 :Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình
x– 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0.
Bài 5 :Lập phương trình các cạnh hình vuông biết một đỉnh A(- 4;5) và một đường chéo có phương trình là
7x – y + 8 = 0.
Bài 6 : Cho A(1;1).Tìm điểm B trên đường thẳng d 1 :y = 3 và C trên trục hoành sao cho tam giác ABC là tam
giác đều.
Bài 7: Cho tam giác ABC biết A(4;0), B(0;3), diện tích S=22,5 ; trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng
x – y – 2 = 0. Xác định toạ độ đỉnh C.
Bài 8 :Cho tam giác ABC với A(1; - 1); B(- 2;1); C(3;5).
a)Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.
b)Tính diện tích của tam giác ABK.
Bài 9 :Cho tam giác ABC cạnh BC có trung điểm M(0;4), hai cạnh kia có phương trình là: 2x + y – 11 = 0
và x + 4y – 2 = 0.
a)Xác định toạ độ đỉnh A.
b) Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng x + 4y – 2 = 0,N là trung điểm AC.Tìm điểm N rồi tính toạ độ
B; C.
Bài 10 :Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng đường thẳng d:3x + 4y – 12 = 0.
a)Xác định toạ độ các giao điểm A, B của d với Ox, Oy.
b)Tính toạ độ hình chiếu H của gốc O trên đường thẳng d .
c)Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với O qua đường thẳng d.
Bài 11 :Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng d 1 : 4x – 3y – 12 = 0; d 2 : 4x + 3y – 12 = 0.
a)Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có 3 cạnh nằm trên d 1 ,d 2 và trục tung.
b)Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác nói trên.
Bài 12 :Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1), B(0;1), C(3;5), D(- 3;- 1).
a)Tính diện tích tứ giác ADBC.
b)Viết phương trình các cạnh hình vuông có hai cạnh song song đi qua A và C và hai cạnh còn lại đi
qua B và D
Bài 13 :Lập phương trình các cạnh của tam giác MNP biết N(2;- 1), đường cao hạ từ M có phương trình là
3x – 4y + 27 = 0, đường phân giác trong kẻ từ P có phương trình là x + 2y – 5 = 0.
Bài 14 :Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4; - 1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ
một đỉnh có phương trình tương ứng là 2x – 3y + 12 = 0 và 2x + 3y = 0.
Bài 15: Cho tam giác ABC có A(-1;3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y = x, đường phân giác trong
của góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình cạnh BC.
Bài 16: Tìm điểm C thuộc đường thẳng x–y +2=0 sao cho tam giác ABC vuông tại C biết A(1;-2) và B(-3;3).
Bài 17 : Cho a 2 + b 2 >0 và hai đường thẳng d 1 :(a – b)x + y = 1; d 2 :(a 2 – b 2 )x + ay = b.
a)Xác định giao điểm của d 1 và d 2 .
b)Tìm điều kiện đối với a,b để giao điểm đó nằm trên trục hoành.

Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong mÆt ph¼ng

2

Bài 18:Cho tam giác ABC có trọng tâm G(- 2; - 1),cạnh AB nằm trên đường thẳng 4x + y + 15 = 0, cạnh AC
nằm trên đường thẳng 2x + 5y + 3 = 0.
a)Tìm toạ độ A và trung điểm M của BC.
b)Tìm toạ độ B và viết phương trình BC.
Bài 19:Cho tam giác ABC có A(-1;-3).
a)Trung trực cạnh AB có phương trình 3x + 2y – 4 = 0. Trọng tâm G(4;-2).Tìm toạ độ B,C.
b)Biết đường cao BH có pt 5x + 3y – 25 = 0, đường cao CK: 3x + 8y – 12 = 0. Tìm toạ độ B,C.
Bài 20 :Cho A(1;1),B(-1;3) và đường thẳng d: x + y + 4 = 0.
a)Tìm trên d điểm C cách đều hai điểm A,B.
b)Với C tìm được , tìm D sao cho ABCD là hình bình hành.Tính diện tích hình bình hành ABCD.
Bài 21:Cho tam giác ABC có B(3;5), đường cao kẻ từ A có phương trình 2x – 5y + 3 = 0 và đường trung
tuyến kẻ từ C có phương trình x + y – 5 = 0.
a)Tìm toạ độ đỉnh A.
b)Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 22:Tìm điểm C trên đường thẳng x – 2y + 1 = 0 sao cho tam giác ABC vuông ở C.
Bài 23:Cho tam giác ABC có A(- 4; -5) và 2 đường cao d 1 :5x + 3y – 4 = 0 và d 2 :3x + 8y + 13 = 0.
Tìm phương trình các cạnh của tam giác.
Bài 24:Cho P(3;0) và hai đường thẳng d 1 :2x – y – 2 = 0, d 2 :x + y + 3 = 0. Gọi d là đường thẳng qua P cắt d 1 ,
d 2 ở A và B .Viết phương trình d biết PA = PB.
Bài 25: Cho tứ giác ABCD với A(0;0),B(2;4),C(6;6),D(9;0) và M(4;5)nằm trên cạnh BC . Xác định điểm E
trên đường thẳng AD sao cho S MAE =S ABCD .
Bài 26:Cho tam giác ABC với A(0;0),B(2;4),C(6;0). Xác định toạ độ M,N,P,Q sao cho M nằm trên cạnh AB,
N nằm trên cạnh BC, P và Q nằm trong cạnh AC và tứ giác MNPQ là hình vuông.
Bài 27: Cho tam giác ABC với A(3;9); phương trình các đường trung tuyến BM ,CN của tamgiác là:
3x – 4y + 9 = 0 và y – 6 = 0.
a)Viết phương trình đường trung tuyến AD của tam giác ABC.
` b)Tìm toạ độ B và C.
Bài 28:Cho M(- 2;3) .Tìm phương trình đường thẳng đi qua M và cách đều hai điểm A(-1;0), B(2;1).
Bài 29: Cho ba điểm A(-3;4),B(-5;-1),C(4;3).
a)Tính độ dài AB, BC, CA ; Cho biết tính chất (nhọn,tù,vuông) của các góc trong tam giác ABC.
b)Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC.Viết phương trình đường thẳng AH.
Bài 30:Cho hai đường thẳng d 1 :x – y – 1 = 0, d 2 : 3x – y + 1 = 0 và M(1;2).Viết phương trình đường thẳng d
qua M cắt d 1 ,d 2 tại M 1 ,M 2 và thoả mãn điều kiện:
a) MM 1 = MM 2 b) MM 1 = 2MM 2 .
Bài 31:Cho tam giác ABC có A(4;1), đường cao hạ từ B và C lần lượt nằm trên đường thẳng d 1 : –2x+y+8=0
và d 2 : 2x + 3y – 6 = 0.Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ A và xác định toạ độ B ,C
của tam giác ABC.
Bài 32 : Cho tam giác ABC biết A(2;-1),hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt là
d B : x – 2y + 1 = 0 ; d C : x + y + 3 = 0.Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Bài 33: Xác định toạ độ điểm M(x;y) biết M ở phía trên Ox,có số đo góc AMB= 90 , MAB= 30 , biết
A(-2;0),B(2;0).
Bài 34 : Cho điểm M(1;6) và đường thẳng d:2x – 3y + 3 = 0.
a)Viết phương trình d 2 qua M và vuông góc với d.
b)Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của M lên d.
Bài 35: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I(-2;3) và cách đều hai điểm A(5;-1) và

Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong mÆt ph¼ng

3

B(3;7).
Bài 36: Cho điểm M(
5
2 ;2) và 2 đường thẳng có phương trình là y = 2
x
và y – 2x = 0.Lập phương trình đường

thẳng d qua M cắt hai đường thẳng trên tại A, B sao cho M là trung điểm AB.
Bài 37: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 biết A(1;0), B(2;0).Giao điểm I của hai đường chéo
AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ C và D.
Bài 38: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(- 4;5) và hai đường cao hạ từ hai đỉnh còn lại
của tam giác ABC có phương trình là 5x + 3y – 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0.
Bài 39: Cho A(1;1) và đường thẳng d: 4x + 3y = 12.Gọi B và C lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy.
Xác định toạ độ trực tâm của tam giác ABC.
Bài 40: Cho ba điểm A(10;5),B(15;-5),D(-20;0)là ba đỉnh của một hình thang cân ABCD.Tìm toạ độ C biết
AB//CD.
Bài 41: Cho A(1;2),B(-1;2) và đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0.Tìm toạ độ C trên d sao cho A,B,C tạo thành
một tam giác thoả mãn điều kiện: a)CA = CB b)AB = AC.
Bài 42: Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC biết C(4;3), đường phân giác trong và đường trung
tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 4x +13y – 10 = 0.
Bài 43: Cho tam giác ABC có ba đỉnh ở trên đồ thị (C) của hàm số y =
1
x . CMR trực tâm H của tam giác

ABC cũng nằm trên (C).
Bài 44:Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(
1
2 ;0), phương trình đường thẳng AB là x–

2y + 2 = 0 và AB = 2AD.Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C,D biết A có hoành độ âm.
Bài 45: Cho tam giác ABC có AB=AC, BAC=
90
,biết M(1;-1)là trung điểm BC và G(
2
3 ;0) là trọng tâm tam

giác ABC.Tìm toạ độ A,B,C.
Bài 46: Cho tam giác ABC có A(-1;0),B(4;0),C(0;m),(với m 

0). Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
Bài 47: Cho 2 điểm A(1;1),B(4;-3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C
tới AB bằng 6.
Bài 48: Cho 2 điểm A(0;2) và B(- 3 ;-1).Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
(với O là gốc toạ độ).
Bài 49: Cho 2 đường thẳng d 1 :x – y = 0 và d 2 :2x + y – 1 = 0.Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng
A thuộc d 1 ,C thuộc d 2 , và B,D thuộc trục hoành.
Bài 50: Hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường
thẳng AB là điểm H(– 1;– 1) , đường phân giác trong của góc A có phương trình x – y + 2 = 0 và
đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0 . (KB-08) .
Bài 51: Cho điểm A(2;2) và các đường thẳng d 1 : x + y – 2 = 0 ; d 2 : x + y – 8 = 0 .Tìm toạ độ các điểm B và
C lần lượt thuộc d 1 và d 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A . (KB-07)
Bài 52: Cho tam giác ABC đỉnh A(2;2)
a)Lập phương trình các cạnh của tam giác ,biết rằng 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0 lần lượt là phương
trình các đường cao kẻ từ B và C.
b)Lập phương trình đường thẳng đi qua A và lập với đường thẳng AC một góc 45 .
Bài 53:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng : d 1 : 3x + 4y – 6 = 0; d 2 : 4x + 3y – 1 = 0; d 3 : y = 0
Gọi A = d 1 

d 2 ; B = d 2 

d 3 ; C=d 3 
d 1 .

a)Viết phương trình phân giác trong của góc A của tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó.

Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong mÆt ph¼ng

4
b)Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 54 : Cho 2 đường thẳng d 1 :2x – y + 1 = 0 và d 2 : x + 2y – 7 = 0. Lập pt đường thẳng d đi qua O(0;0) sao
cho d tạo với d 1 và d 2 một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d 1 ,d 2 .
Bài 55: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x – 4y + 1 = 0 và có khoảng cách đến
d bằng 1
Bài 56: Cho tam giác ABC với A(-6;-3),B(- 4;3),C(9;2).
a)Viết phương trình đường thẳng d chứa đường phân giác trong của góc A.
b)Tìm điểm P trên đường thẳng d sao cho tứ giác ABPC là hình thang.
Bài 57:Viết phương trình đường thẳng đi qua A(0;1) và tạo với đường thẳng x + 2y + 3 = 0 một góc 45 .
Bài 58: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC có phương trình 3 x – y – 3 = 0 ; các đỉnh A, B thuộc trục
hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2.Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 59:Cho các đường thẳng d 1 : x + y + 3 = 0; d 2 : x – y – 4 = 0 ; d 3 : x – 2y = 0 . Tìm toạ độ điểm M nằm trên
đường thẳng d 3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến d 2 .
Bài 60: Tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng nhau qua đường
thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0 .(CĐ – 08).
Bài 61: Cho tam giác ABC có C(-1;-2), đường trùn tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương
trình là : 5x + y - 9 = 0 và x + 3y - 5 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A và B . (CĐ-09).
Bài 62: Cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5)
thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng 05:yx . Viết phương
trình đường thẳng AB . (KA-09).
Bài 63: Cho tam giác ABC có M(2;0)là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh
A lần lượt có phương trình là 7x - 2y - 3 = 0 và 6x - y - 4 = 0 .Viết phương trình đường thẳng AC .
(KD-09).
II- ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên 3 đường thẳng y=
2
55
x

;

y = x + 2; y = 8 – x .
Bài 2 : Đường thẳng y – 2x + 1= 0 cắt đường tròn x 2 + y 2 – 4x – 2y + 1= 0 tại hai điểm M,N.Tính độ dài MN.
Bài 3 : Cho đường tròn (C): (x – 1) 2 +(y – 2) 2 = 9. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1) cắt (C) tại
E,F sao cho A là trung điểm của EF.
Bài 4 : Cho hai đường tròn (C 1 ): x 2 – 2x + y 2 = 0 và (C 2 ): x 2 – 8x + y 2 + 12 = 0.Xác định tất cả các tiếp tuyến
chung của 2 đường tròn.
Bài 5: Cho đường tròn (C):x 2 + y 2 + 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(3;5).Tìm phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A
tới đường tròn .Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại M và N.Tính MN.
Bài 6: Cho hai đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 – 4x = 0 và (C 2 ): x 2 + y 2 – 4y = 0.
CMR (C 1 ) cắt (C 2 ) tại 2 điểm phân biệt.Tìm toạ độ 2 điểm đó.
Bài 7: Cho đường tròn x 2 + y 2 – 2x – 6y + 6 = 0 và M(2;4).
a)Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A,B sao cho M là trung điểm
của AB.
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn có hệ số góc k = – 1 .
Bài 8: Lập phương trình đường tròn đi qua A(2;-1) và tiếp xúc với Ox,Oy.
Bài 9: Cho hai điểm M(0;1) và N(2;5). Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc Ox và đi qua M,N.
Bài 10: Cho hai đường tròn (C 1 ):x 2 + y 2 – 2x + 4y – 4 = 0 và (C 2 ): x 2 + y 2 + 2x – 2y – 14 = 0.

Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong mÆt ph¼ng

5
a)Xác định các giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ).
b)Viết phương trình đường tròn đi qua 2 giao điểm đó và điểm A(0;1).
Bài 11: Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 7x + y – 8 = 0 và đi qua hai điểm
A(- 1;2),B(3;0).
Bài 12: Cho hai điểm A(8;0),B(0;6).Viết phương trình đường tròn nội,ngoại tiếp tam giác OAB (với O là gốc
toạ độ).
Bài 13: Cho A(4;0),B(0;3).Viết phương trình đường tròn nội,ngoại tiếp tam giác OAB.
Bài 14: Cho hai đường thẳng d 1 :3x + 4y + 5 = 0 và d 2 :4x – 3y – 5 = 0.
Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng  : x – 6y – 10 = 0 và tiếp xúc với d 1 ,d 2 .
Bài 15: Cho A(3;1),B(0;7),C(5;2).
a)CMR  ABC là tam giác vuông và tính diện tích  ABC.
b)Giả sử M chạy trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .CMR trọng tâm G của tamgiác ABC chạy
trên một đường tròn.Tìm phương trình đường tròn đó.
Bài 16: Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và cắt đường tròn (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 25 thành một
dây cung có độ dài bằng 8.
Bài 17: Cho đường tròn x 2 + y 2 – 2mx – 2(m + 1)y + 2m – 1 = 0.
a)CMR họ đường tròn luôn đi qua 2 điểm cố định.
b)CMR với mọi m họ đường tròn luôn cắt Oy tại 2 điểm phân biệt.
Bài 18: Cho 3 điểm A(-1;7),B(4;- 3),C(- 4;1).Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 19: Xét họ đường tròn có phương trình x 2 + y 2 – 2(m + 1)x – 2(m + 2)y + 6m + 7 = 0.
a)Tìm quỹ tích tâm các đường tròn của họ.
b)Xác định toạ độ của tâm đường tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc với Oy.
Bài 20: Cho họ dường tròn x 2 + y 2 – (m – 2)x + 2my – 1 = 0 (C m ).
a)CMR (C m ) đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
b)Cho m = – 2 và A(0;-1).Viết phương trình các tiếp tuyến của (C 2 ) kẻ từ A .
Bài 21: Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = 1 và họ đường tròn (C m ): x 2 + y 2 – 2(m + 1)x + 4my = 5.
a)CMR có hai đường tròn (C m1 ) và (C m2 ) tiếp xúc với (C) tương ứng với hai giá trị m 1 , m 2 của m.
b)Xác định phương trình các đường thẳng tiếp xúc với (C m1 ) và (C m2 ).
Bài 22: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB: y – x – 2 = 0; BC: 5y – x + 2 = 0;
AC: y + x – 8 = 0.
Bài 23: Cho đường tròn x 2 + y 2 – 2x – 4y + 4 = 0.Qua A(1;0) viết phương trình hai tiếp tuyến với đường tròn
và tính góc tạo bởi hai tiếp tuyến đó.
Bài 24: Cho đường tròn x 2 + y 2 + 8x – 4y – 5 = 0.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua A(0;-1).
Bài 25: Cho đường cong (C m ): x 2 + y 2 + 2mx – 6y + 4 – m = 0.
a)CMR (C m ) là đường tròn với mọi m.Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C m )
b)Với m = 4 viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng  : 3x – 4y + 10 = 0 và cắt
đường tròn tại hai điểm A, B sao cho AB = 6.
Bài 26: Cho A(1;0),B(0;2),O(0;0) và đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y –
1
2 ) 2 = 1 .Viết phương trình đường

thẳng đi qua giao điểm của đường tròn (C) và đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
Bài 27: Cho đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 4 và đường thẳng d: x – y – 1 = 0
Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với (C) qua d.Tìm toạ độ giao điểm của (C) và (C').
Bài 28 : Cho hai điểm A(2;0),B(6;4) .Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và
khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.
Bài 29: Cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B ;M và N lần lượt

Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong mÆt ph¼ng

6

là trung điểm của AB và BC .Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm M , N và H .(KA-07)
Bài 30: Cho đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y + 2) 2 = 9 và đường thẳng d: 3x – 4y + m = 0 . Tìm m để trên d có
duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA , PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm )
sao cho tam giác PAB đều .(KD-07)
Bài 31: Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M(-3;1).Gọi T 1 , T 2 là các tiếp điểm của các
tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T 1 T 2 .(KB-06)
Bài 32: Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x – y + 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M
nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C),tiếp xúc ngoài với
đường tròn (C) . (KD-06) .
Bài 33 : Cho đường tròn (C) : 
5
4
222yx

và hai đường thẳng

07:;0:21yxyx

. Xác định
toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C 1 ) biết đường tròn (C 1 ) tiếp xúc với các đường thẳng
21, và tâm K thuộc đường tròn (C) .(KB-09).
III-Elip :
Bài 1: Xác định tâm đối xứng , độ dài hai trục,tiêu cự,tâm sai ,toạ độ các tiêu điểm và các đỉnh của mỗi Elip:

23)01164)2054)14)1
1625)22222222
22
yxeyxdyxcyxbyx
a
Bài 2: Lập phương trình chính tắc của (E) trong các trường hợp sau :
1) Độ dài trục lớn bằng 6 , tiêu cự bằng 4 .
2) Một tiêu điểm là F 1 (-2;0) và độ dài trục lớn bằng 10 .

3) Một tiêu điểm là F 1
0;3
và điểm M 





2
3
;1
nằm trên (E) .

4) Tiêu cự bằng 8 , (E) đi qua M 1;15
5) (E) đi qua hai điểm A(2;1) và B







2
1
;5
.

6) Trục lớn có độ dài bằng 12 và đi qua điểm M 2;52 .
7) Trục nhỏ có độ dài bằng 4 và tâm sai 2
2
e
.
8) Hai tiêu điểm là F 1 (-6;0) , F 2 (6;0) và tâm sai 3
2
e
.

9) (E) đi qua M 




5
54
;
5
53

và M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông .

10) (E) đi qua điểm M có hoành độ bằng 2 và MF 1 = 3
13
; MF 2 = 3
5
.

Bài 3: Cho (E) : 1
36100
22
yx

. Qua tiêu điểm F 1 dựng một dây AB của (E) vuông góc với trục lớn .

Tính độ dài AB .
Bài 4: Cho (E) : 1
59
22
yx

. Tìm điểm M trên (E) sao cho :

1) MF 1 = 2MF 2 .
2) M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông .

Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong mÆt ph¼ng

7
3) M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 60 .
4) M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 120 .
Bài 5 : Cho điểm M(1;1) và (E) : 4x 2 + 9y 2 = 36 .
1)Tìm toạ độ các đỉnh , toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của (E) .
2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua M luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt .
3) Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt (E) tại hai điểm A ,B sao cho MA = MB .
Bài 6 : Cho (E) : 16x 2 + 25y 2 = 100 .
1) Tìm điểm trên (E) có hoành độ bằng 2 và tính khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm .
2) Tìm b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với (E) .
Bài 7 : Cho (E) : 4x 2 + 9y 2 = 36 . Tìm điểm M trên (E) sao cho :
1) M có toạ độ là các số nguyên .
2) M có tổng hai toạ độ đạt GTLN , GTNN .
Bài 8: Cho (E) : 1
425
22
yx

và đường thẳng d:2x + 15y - 10 = 0.

1) CMR d luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt A,B . Tính độ dài AB .
2) Tìm toạ độ điểm C trên (E) sao cho tam giác ABC cân tại A biết A có hoành độ dương .
Bài 9 : Cho (E) : 1
48
22
yx

và đường thẳng d :

022yx

1) CMR d luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt A ,B . Tính độdài AB .
2) Tìm điểm C trên (E) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất .
Bài 10 : Cho (E): 1
49
22
yx

và đường thẳng

02443:yx
.

1) CMR đường thẳng  không cắt (E) .
2) Tìm điểm M trên (E) sao cho khoảng cách từ M đến  là ngắn nhất .
Bài 11: Cho (E) : 1
28
22
yx

và điểm A(4;5) . Tìm điểm M trên (E) sao cho khoảng cách MA ngắn nhất .
Bài 12 : Trong hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(a;0) , B(0;b) và điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số - 2 .
1) Tính toạ độ điểm M theo a ; b .
2) Giả sử a , b thay đổi sao cho AB = 3 .CMR khi đó tập hợp điểm M là một (E) , viết phương trình
(E) đó .

Bài 13: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2;0) và (E) : 1
14
22
yx

.Tìm toạ độ các điểm A,B thuộc (E) biết
rằng hai điểm A,B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều . (KD-05) .
Bài 14 : Hãy viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng 3
5
và hình chữ nhật cơ

sở của (E) có chu vi bằng 20 . (KA-08)

Tài liệu học toán chất lượng đã kiểm duyệt

Tài liệu cho giáo viên

Tài liệu tham khảo

Ôn Thi THPTQG

Ôn thi HSG

Tài liệu khác

Tài liệu Tiếng Anh