Đề cương ôn tập học kì 2 toán 12

Download Tài Liệu

Tóm tắt tài liệu:

Đề cương ôn tập học kì 2 toán 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 12 CƠ BẢN
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:
I. NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG:
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số 23.xfxe
A. 231
2
x
fxdxeC


. B. 1.
2
x
fxdxeC


C. 232xfxdxeC . D. 23.xfxdxeC
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số 2.
31fx
x


A.
2ln23.fxdxxC

. B. 2ln23
3fxdxxC


C. 3ln23.
2fxdxxC


D.
ln23.fxdxx
Câu 3. Xác định a, b, c sao cho 2()()2-3gxaxbxcx là một nguyên hàm của hàm số

2
20-307
()

2-3
xx
fx

x




trong khoảng
3
;
2





A.a=4, b=2, c=2 B. a=1, b=-2, c=4 C. a=-2, b=1, c=4 D. a=4, b=-2, c=1
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số 37.fxx
A. 23737
9fxdxxxC


. B.

3737fxdxxxC

C. 13737
3fxdxxxC


D. 23737
3fxdxxxC

Câu 6. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số 1
1fx
x
 và
03F
. Tính
2.F

A. 2ln31.F

B. 2ln33.F

C. 12.
3F

D.
2ln133.F

Câu 7. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số 1
21fx
x
 và
110F
. Tính
7.F

A. 17ln1310.
2F

B.
7ln1310.F

C. 17ln3110.
2F

D. 17ln1310.
2F

Câu 8. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số

2
1
2
fx
x


và
18F
. Tính
3.F

A.
39.F

B.
36.F

C. 13.
64F

D.
36.F

Câu 9. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số

os2fxcx
và

4
2F


 . Tính .
4F



A. 5.
4F


 B.

2
.
49F


 C. 0.
4F


 D.

9
.
42F




Câu 10. Biết
Fx
là một nguyên hàm của hàm số

sin2.cosfxxx
và

0
3F


 . Tính 2F

 .

2ĐỀ CƯƠNG TOÁN HỌC KÌ II 12

1
212F


 B.

7
212F


 C.

3
24F


 . D.

11
212F


 .

Câu 11. Cho hàm số 2.sinfxxxx

. Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số .cosgxxx

, biết rằng

0.G
A. sinx.GxC

B. .sinxcos1.Gxxx

C. .sinxcos.GxxxC

D. .osxsin1.Gxxcx

Câu 12. Cho hàm số 2.osfxxcxx

. Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số .singxxx

, biết rằng

3.
2G



A. sinx-x.cos2.Gxx

B. cosx.GxC

C. sinx-x.cos.Gxx

D. osx-x.sin2.Gxcx

Câu 13. Cho hàm số 2ln, x>0fxxxx

. Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số lngxx

, biết rằng

22.G
A. ln.GxxxxC

B. ln2ln2.Gxxxx

C. 1.GxC
x

D.
ln2ln2.Gxxxx

Câu 14. Cho hàm số 23, Fax, ,,.xxfxxexbxceabcℤ . Tìm a, b, c đề hàm số Fx
là một nguyên hàm của hàm số .fx
A. 0, b=1, c=-4a . B. 1, b=0, c=-4a .
C. 0, b=-4, c=1.a D. 0, b=1, c=-3a .
TÍCH PHÂN
Câu 15. Tính tích phân 6
0
sin3Ixdx


 .

A.
1
.
3I

B.
1.I

C. .
6I


D. .
3I


Câu 16. Cho hàm số fx

có đạo hàm trên đoạn [0;3], 03f

và 39f

. Tính 3
0
'Ifxdx
 .
A. I=-6. B. I=12. C. I=6. D. I=3.
Câu 17. Cho hàm số fx

có đạo hàm trên đoạn [0;

], 02f

. Biết 
0
'5Ifxdx

 . Tính

.f
A. 7.f

B. 3.f

C. 3.f

D. 2.f
.

Câu 18. Cho 4
0
10fxdx
 . Tính 202.Ifxdx
A. I=5. B. I=20. C. I=10. D. I=40.
Câu 19. Cho 18
3
27fxdx
 . Tính 613.Ifxdx
A. I=9. B. I=81. C. I=10. D. I=15.
Câu 20. Cho
8
2
24fxdx


. Tính
16
4

.
2
x
Ifdx




A. I=6. B. I=12. C. I=10. D. I=48.
Câu 21. Tính tích phân
2
0
2
1
x
Idx
x



.

3ĐỀ CƯƠNG TOÁN HỌC KÌ II 12

A.
2ln3.I

B.
2ln3.I

C.
1
ln.
3I

D.
2
.
3I

Câu 22. Tính tích phân 12
0
1.Ixxdx


A.
12
.
17I

B.
17
.
12I

C.
4
3I

D.
28
.
15I

Câu 23. Biết tích phân 
0
43, ax
Iedxe
 với a>0. Tìm a.

A. a=2. B. a=e C. a=1 D. a=ln2.
Câu 24. Biết tích phân
2
0
1os2cxdxab

 , với a, b là các số nguyên. Tính tổng T=a+2b.
A. T=8 B. T=6 C. T=10 D. T=12.
Câu 25. Cho
1
0
(1).xxedxabe


. Tính
.Iab
.

A. 2I . B. 0I . C. 4I . D. 1I .
Câu 26. Giả sử
5
1
x
ln
2x-1
d
c


.Giá trị đúng của c là:

A. 3 B.81 C.8 D. 9
Câu 27. Tích phân 1
2ln
2
e
x
Idx
x




bằng:

A.
32
.
3

B.
32
.
3


C.
32
.
6


D.
3322
.
3


Câu 28. Biết
4
2
3
ln2ln3ln5dx
abc
xx


, với a, b, c là các số nguyên. Tính

Sabc
.
A. 6S . B. 2S . C. 2S . D. 0S .
Câu 29. Để hàm số

sinfxaxb

thỏa mãn
12f
và
1
0
4fxdx


thì a, b nhận giá trị :

A. ,0.ab B. ,2.ab
C. 2,2.ab D. 2,3.ab
Câu 30. Biết

x
2x14
d
I

=
.2x1b.ln2x14aC

. Tính a + b

A. -2. B. -3. C. 1. D. 2.
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 31. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx
liên tục,

ygx
liên tục và hai đường thẳng x=a, x=b với a<b.
A. .b
a
Sfxgxdx
 B. .baSfxgxdx
C. .b
a
Sfxgxdx
 D. .baSfxgxdx

Câu 32. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 24yxx và đồ thị hàm số .yx

A.
9
.
2S

B. S=0. C. S=9 D.
9
.
2S
Câu 33. Tìm diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có phương trình
1ln, y=x-1.yxx

4ĐỀ CƯƠNG TOÁN HỌC KÌ II 12

A.
2
5
44
e
e

B.
2
5
44
e
e

C.
2
5
44
e
e

D.
2
5
44
e
e
.
Câu 34. Tìm diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có phương trình
1e, y=x-1.xyx
A.
5
2e

B.
5
2e

C.
5e

D.
2
5e
.

Câu 35. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ln, y=0, x=e.yxx Thể tích vật thể tròn xoay khi
cho hình phẳng (H) quay quanh trục hoành là:
A. 21
4e


B. 221
4e


C. 21
4e


D. 221
4e

.

Câu 36. Nếu gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x =0, x = 3, y = 0, y = x - 1 thì khẳng
định nào sau đây là đúng?
A.S =
3
2 B. S=
1
2 C. S = 2 D. S =
5
2
Câu 37..Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3234yxx và đường thẳng
10xy .
A. 8 (đvdt). B. 4 (đvdt). C. 6 (đvdt). D. 0 (đvdt).
Câu 38. Thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng H

giới hạn bởi 2yx

và 2yx
quanh

trục Ox là
A.
72
5V

(đvtt). B.
81
10V

(đvtt). C.
81
5V

(đvtt). D.
72
10V

(đvtt).
Câu 39. Thể tích của vật thể tròn xoay có được khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi
parabol 2:4Pyx

, đường thẳng :2dyx

và trục Ox
là:

A.
188
15

B.
88
15


C.
8
15


D. 15


Câu 40. Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20 m/s thì hết xăng.Từ thời điểm đó, ca nô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc ()205(/)vttms , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc
hết xăng .Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn ca nô đi được bao nhiêu mét?
A.40m B. 30m C.20m D.10m
Câu 41. Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc 23attt

.Tính quãng đường

vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
A.
4300
3 m B.
430
3 m C.4300m D.430m

II.SỐ PHỨC 30 CÂU:
Câu 1. Cho số phức 53zi . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
?wiz
A. 13;5.A

B. 23;5.A

C. 33;5.A

D. 9;5.

Câu 2. Cho số phức 45zi . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
1?wiz
A. 16;4.A

B. 24;4.A

C. 324;4.A

D. 4;6.

Câu 3. Kí hiệu 12, zz

là hai nghiệm phức của phương trình 2450zz . Tính 12..zz

A. 12.3.zz

B. 12.5.zz

C. 12.4.zz

D. 12.10.zz

Câu 4. Kí hiệu 12, zz

là hai nghiệm phức của phương trình 22100zz . Tính 12..zz

A. 12.20.zz

B. 12.8.zz

C. 12.2.zz

D. 12.10.zz

5ĐỀ CƯƠNG TOÁN HỌC KÌ II 12

Câu 5. Kí hiệu 12, zz

là hai nghiệm phức của phương trình 22100zz . Gọi 12, aa lần lượt là phần

thực của 12, zz

. Tính 1222.Maa

A. 12222.aa

B. 122243.aa

C. 12224.aa

D. 122220.aa

Câu 6. Cho số phức 43zi

. Tìm số phức liên hợp của số phức iz .

A. i34.zi B. i34.zi C. i34.zi D. i34.zi
Câu 7. Cho số phức 32zi

. Tìm số phức liên hợp của số phức izz .

A. 55.izzi B. 55.izzi C. 55.izzi D. 55.izzi
Câu 8. Cho số phức 53zi

. Tìm số phức liên hợp của số phức izz .

A. 88.izzi B. 88.izzi C. 88.izzi D. 88.izzi
Câu 9. Tìm môđun số phức z thỏa mãn 23123.izi
A.
106.z

226.z

C.
3221
.
13z

D.
153
.
13z

Câu 10. Kí hiệu 1234, z, z, zz

là bốn nghiệm phức của phưong trình 4260zz . Tính tổng

1234.Tzzzz
A. 2223.T B. 23.T C. 10.T

D. 13.T

Câu 11. Kí hiệu 1234, z, z, zz

là bốn nghiệm phức của phưong trình 42560zz . Tính tổng

1234.Tzzzz
A. 13.T B. 23.T C. 10.T

D. 2223.T

Câu 12. Kí hiệu 1234, z, z, zz

là bốn nghiệm phức của phưong trình 42340zz . Tính tổng

1234.Tzzzz
A. 6.T
B. 5T C. 10.T D. 17.T

Câu 13. Cho hai số phức 122, z34zii

. Tính mô đun số phức 12+z.z

A. 1243.zz

B. 1234.zz

C. 1234.zz

D. 1252.zz

Câu 14. Cho hai số phức 122, z34zii

. Tính mô đun số phức 12.z.z

A. 12.55.zz

B. 12.53.zz

C. 12.213.zz

D. 12.125.zz

Câu 15. Cho số phức thảo mãn 3125iziii

. Phần thực và phần ảo của số phức z là:

A. Phần thực là
4
5 phần ảo là
8
5

B. Phần thực là
4
5 phần ảo là
8
5

C. Phần thực là
8
5
phần ảo là
4
5 D. Phần thực là
4
5
phần ảo là
8
5
.

Câu 16. Cho số phức z=3+2i. Phần thực của số phức w3zz là:
A. -6 B. 8 C. 6 D. 68.
Câu 17. Tìm số phức z thỏa mãn 23ziz .
A. 5z B. 2zi

C. 2zi

D. 12zi

Câu 18. Tìm số phức w1z

với 1234560zii
.

A.
71
2525wi
B.
71
2525wi
C.

11
2525wi
D.

71
2525wi

Câu 19. Điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 44zzi
là:

A. 4;0

B. 4;4

C. 0;4

D. 0;4
Câu 20. Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn 2154izzi
là:

6ĐỀ CƯƠNG TOÁN HỌC KÌ II 12

A. Phần thực là 1, phần ảo là 2 B. Phần thực là 1, phần ảo là -2
C. Phần thực là -1, phần ảo là 2 D. Phần thực là -1, phần ảo là -2.
Câu 21. Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn 2212zii là:
A. Phần thực là 5, phần ảo là 2 B. Phần thực là 5, phần ảo là 2
C. Phần thực là -5, phần ảo là 2 D. Phần thực là -5, phần ảo là 2i
Câu 22. Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn 1231iziiz
là:

A. Phần thực là
7
3
, phần ảo là -3 B. Phần thực là
7
3
, phần ảo là 3.

C. Phần thực là
7
3
, phần ảo là 2 D. Phần thực là
7
3 , phần ảo là -3.

Câu 23. Mô đun của số phức z thỏa mãn 124izizi
là:

A. 5 B. 5

C. 52 D. 3 .

Câu 24. Mô đun của số phức z thỏa mãn 3125iziii
là:

A.
2
5 B.
25
5 C.
5
5 D.
25
25 .

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn 243izi

Mô đun của số phức 2wizz
là:

A. 41 B. 5 C. 5

D. 14 .

Câu 26. Mô đun của số phức z thỏa mãn 212432izii
là:

A. 10 B. 9 C. 50 D. 49 .
Câu 27. Mô đun của số phức z thỏa mãn 971252

3
i
izi
i


 là:

A. 13 B. 17 C. 8 D. 10 .
Câu 28. Mô đun của số phức z thỏa mãn 23212

1
i
zii
i


 là:

A.
170

B.
170
2 C.
17

D. 9.

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn 3122ziiz . Mô đun của số phức 5wziz là:
A. 10 B. 5 C. 105 D. 25.
Câu 30. Gọi 12, zz

là hai nghiệm phức của phương trình 26130zz

. Giá trị biểu thức 12zz
là:

A. 4

B. 0

C. 26 D. 13

III.HÌNH HỌC 30 CÂU:
Câu 1. Khoảng cách từ điểm M(-1;-3;-2) đến mặt phẳng (P): 30xyz là:
A.
3

B.
3
2 C.
23

D.
32
.

Câu 2. Cho ba điểm A(2;1;0), B(0;3;4), C(5;6;7). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB là:
A.
55
3 B.
56
3 C.
53
3 D.
6
3 .
Câu 3. Côsin của góc giữa mặt phẳng (P): 2x-y-2=0 và mặt phẳng (Oxz) bằng:
A.
5
5 B.
5

C.
1
5 D.
1
5
.

Câu 4. Cho A(1;3;-2) và (P): 2x-y+2z-1=0. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P) có phương trình là:

7ĐỀ CƯƠNG TOÁN HỌC KÌ II 12

A. 2221324xyz

B. 2221322xyz

C. 2221324xyz

D. 2221322xyz
.

Câu 5. Cho 222:1324Sxyz

và (P): 2x-y+2z-1=0. Tiếp điểm của (P) và (S) là:

A.
772
;;
333



 B.
772
;;
333


 C.

722
;;
333



 D.
772
;;
333





Câu 6. Cho đường thẳng d:

11
211
xyz

 và điểm A(1;-4;1). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d có

phương trình là:
A. 22214114xyz

B. 22214114xyz

C. 22214114xyz

D. 22214141xyz
.

Câu 7. Cho mặt cầu (S): 222466170xyzxyz và mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0. Tìm bán
kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).
A. 6 B. 22 C. 5 D.2.
Câu 8. Mặt cầu có bán kính bằng
3
, có tâm thuộc đường thẳng

11
:
122
xyz
d

 và tiếp xúc với mặt

phẳng (P): x-y+z-3=0 có phương trình là:

A.


22
2
222
113
1433
xyz
xyz



 B.



22
2
222
113
1433
xyz
xyz





C.


22
2
222
113
1433
xyz
xyz



 D.



22
2
222
113
1433
xyz
xyz



 .

Câu 9. Mặt cầu tâm M(1;2;-3) và tiếp xúc với đường thẳng d:

311
212
xyz

là:

A. 22212320xyz

B. 22212320xyz

C. 22212325xyz

D. 22212320xyz
.

Câu 10. Cho (S): 222466170, :2210.xyzxyzPxyz

Tìm bán kính đường tròn

giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).
A. 1 B. 5 C. 2 D. 51 .
Câu 11. Cho (S): 222466170, :2210.xyzxyzPxyz

Hình chiếu vuông góc của

tâm mặt cầu lên (P) là:
A.
5711
;;
333



 B.
1;1;1

C.
3;0;1

D.
1;0;0
.

Câu 12. Hình chiếu vuông góc của điểm A(1;-4;1) lên đường thẳng d:

11
211
xyz

 là:

A. 1;0;1H

B. 5;2;3H

C. 3;1;2H

D. 1;1;0H
.
Câu 13. Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (P): 270xyz là:
A.
1;1;4

B.
7411
;;
333



 C.
0;4;3

D.
0;0;7H
.

Câu 14. Cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x-2y-3z+10=0. Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P)
có phương trình là:
A. 2;3;6

B. 0;6;3

C. 1;3;6

D. 0;3;6
.

8ĐỀ CƯƠNG TOÁN HỌC KÌ II 12

Câu 15. Giao điểm của đường thẳng
:2
3
xt
dyt
zt





 và mặt phẳng (P): x+4y+z-5=0 là:

A. 0;2;3

B. 1;3;2

C. 2;4;1

D. 3;1;6
.

Câu 16. Giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0 với A(1;-1;2), B(3;0;-4) là:
A.
45
;;1
36



 B.
45
;;1
36


 C.
45
;;1
36



 D.
45
;;1
36



 .
Câu 17. Cho A(1;1;2), B(2;-1;0). Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với AB là:
A. 2250xyz B. 2260xyz
C. 2230xyz D. 32250xyz .
Câu 18. Cho hai điểm A(1;-1;2), B(3;0;-4) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0. Phương trình mặt phẳng qua hai
điểm A, B và vuông góc với (P) là:
A. 2x+2y+z-3=0 B. -2x-2y-z-2=0 C. 2x+3y+2z-2=0 D. 2x+2y+z-2=0.
Câu 19. Cho A(1;2;-1), B(3;0;-5). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
A. 210xyz B. 270xyz C. 2130xyz D. 260xyz .
Câu 20. Cho A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4). Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là:
A. 4270xyz B. 450xyz C. 450xyz D. 450xyz .
Câu 21. Cho A(1;-1;0) và

11
:
213
xyz
d

 . Phương trình mặt phẳng chứa A và d là:
A. 210xyz B. 0xyz C. 0xy D. 0yz
Câu 22. Mặt phẳng chứa

38
:
241
xyz
d

 và vuông góc với (P): x+y+z-7=0 là:

A. 5670xyz B. 5670xyz C. 5670xyz D. 6570xyz
Câu 23. Phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x+y+2z-1=0 và d(A,(P))=2d(B,(P)) với
A(1;-1;2), B(-2;1;3) là:
A. 636110xyz B. 636110xyz
C. 636100xyz D. 636120xyz .
Câu 24. Cho A(2;-2;1), đường thẳng

121
:
121
xyz
d


và mặt phẳng (P): x-2y-z-3=0. Phương trình

mặt phẳng qua A song song với d và vuông góc với (P) là:
A. 240yz B. 240xz
C. 230yz D. 260xy .
Câu 25. Cho (S): 22222430xyzxyz và hai điểm A(1;0;1), B(-1;1;2). Phương trình mặt
phẳng đi qua hai điểm A, B và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất là:
A. 20xyz B. 4210xyz
C. 4230xyz D. 2410xyz .
Câu 26. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(5;5;0), B(4;3;1) là:
A.
121
431
xyz


B.
55
121
xyz



C.
431
121
xyz

 D.

431
121
xyz



Câu 27. Cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x-2y-3z+10=0. Phương trình đường thẳng đi qua A và
vuông góc với (P) có phương trình là:
A.
21
123
xyz

 B.

213
123
xyz



9ĐỀ CƯƠNG TOÁN HỌC KÌ II 12

C.
21
123
xyz

 D.

21
123
xyz



Câu 28. Phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;-1),cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P):
230xyz là:
A.
121
142
xyz


 B.

121
142
xyz



C.
121
211
xyz

 D.

121
142
xyz



Câu 29. Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z-3=0. Tìm điểm M thuộc (P)
sao cho MA=MB=MC.
A. (2;3;-7) B. 3;5;11

C. (0;0;3) D. (2;1;0)
Câu 30. Điểm M thuộc trục Oz sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): 0xyz

bằng 23 là:

A.


0;0;6
0;0;5
M
M




B.


0;0;6
0;0;7
M
M




C.


0;0;6
0;0;4
M
M



 D.



0;0;6
0;0;6.
M
M





Câu 31. Cho A(2;-1;1), B(-3;0;3) và

212
:
132
xyz
d

 . Điểm M thuộc d sao cho tam giác MAB

vuông tại A có tọa độ là:
A. 3;2;4

B. 3;2;4

C. 3;4;2

D. 3;2;4
.

B. PHẦN TỰ LUẬN
I. PHẦN GIẢI TÍCH
BÀI TẬP MẪU:
1)
1323
0
I=2xxdx


Đặt
32
23xxtxdtd
.
3
34
2
31165
231212Itdtt


2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau: 22x-3yx và y=-x-1.
Đặt (P) 22x-3yx và (d) y=-x-1
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
221
2x-3=-x-1x20
2
x

x





2222
1-1

9
2x-3-x-1dx=-x2x(dt)
2Sxxddv



3) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho (3;1;1),(1;2;0);(2;0;1),(2;1;3)ABCD
a)Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b)Viết phương trình đường thẳng CD. Tìm giao điểm M của đường thẳng CD và :3x-4y+z+21=0
c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1 ;2 ;-3) và tiếp xúc với mặt phẳng :2x+3y-z-4=0
Giải
a) (3;1;1),(1;2;0);(2;0;1),(2;1;3)ABCD
Ta có 2;3;1;1;1;2ABAC→→
,5;3;1ABAC

→→
Phương trình mặt phẳng (ABC): 533110xyz

10ĐỀ CƯƠNG TOÁN HỌC KÌ II 12

53z-11=0xy ...........................................
b) Ta có D4;1;2C→

; :3x-4y+z+21=0
Đường thẳng CD qua C(2;0;1) và nhận D4;1;2C→

làm vecto chỉ phương nên có phương trình là

24
;
12
xt
yttR
zt





 ...........................................................

Gọi M là giao điểm của đường thẳng qua CD và 

Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình

242
6
122
3x-4y+z+21=05
xtt
ytx
zty
z









Vậy điểm M(-6;2;5)
C) I(1 ;2 ;-3) ; :2x+3y-z-4=0

22
2.13.23477

(,())
214231RdI



2227123
2xyz
Bài Tập:
Bài 1. Tính các tích phân sau:
1)
1
2
1
(21)xxdx


