Tìm GTLN, GTNN mô đun của số phức 

BÀI TẬP GTLN-GTNN MÔ ĐUN SỐ PHỨC

Câu 1. Trong các số phức
z
thỏa mãn 3310ziiz

. Hai số phức 1z
và 2z
có

môđun nhỏ nhất. Hỏi tích 12zz là bao nhiêu
A. 25. B. 25. C. 16. D. 16.
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 4410zz . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Tính 42vmiMi
.

A. 26

B. 26 C. 52 D. 50
Câu 3. Tìm số phức z sao cho biểu thức 222125Pzzizi

đạt giá trị nhỏ nhất,

biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện 212312ziiz
.

A. 117
44
zi

B. 117
44
zi

C. 117
44
zi

D. 117
44
zi

Câu 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
214Pzizi

, biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện 112zii

. Tính

22Mn
A. 2220Mn B. 2220122Mn
C. 22122Mn D. 221062Mn
Câu 5. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện 313wzizi là một số thựC. Tìm giá

trị nhỏ nhất của z
là:

A. 22 B. 2 C. 33 D. 3
Câu 6. Cho số phức
z
thỏa mãn



2
2
1
zi
zi . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

của z
:
A. 310 và 310 B. 3

và 310
C. 310 và 10 D.Không tồn tại.
Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn : 22ziz

.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

259Pzizi
A. 70 B. 310 C. 45 D. 74
Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn:



1
21
1
i
z
i , đặt

min;maxmzMz
, tìm
miM

A. 10miM

B. 32miM

C. 10miM

D. 8miM

Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn: 342zi
, tìm z
để biểu thức 222Pzzi
đạt

GTLN.
A. 52 B.10 C. 25 D. 35
Câu 10. Trong các số phức
z
thỏa mãn



(1)
21
1
i
z
i ,
0z
là số phức có môđun lớn

nhất.Môdun của 0z bằng:
A.1 B.4 C. 10 D.9

2

Câu 11. Trong các số phức
z
thỏa mãn 34zzi

, số phức có môđun nhỏ nhất là:

A.
34zi

B.
34zi

C. 3
2
2zi

D. 3
2
2zi
Câu 12. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 242zizi

. Tìm số phức z có mô

đun bé nhất.
A. 2zi B. 3zi C. 22zi D. 13zi
Câu 13. Tìm số phức z thoả mãn (1)(2)zzi là số thực và môđun của z nhỏ nhất?
A.z=2i B. 42
55
zi

C. 34
55
zi

D. 1
1
2zi

Câu 14. Cho số phức z

thỏa 12zizi . Giá trị nhỏ nhất của z là

A.
1
2 B.1 C.
2

D.
1
4
Câu 15. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 3
32
2zi

, số phức z có môđun nhỏ

nhất là:
A.


378913
2
2613zi

B.
23zi

C.


378913
2
2613zi

D.
23zi

Câu 16. Trong số phức z thỏa mãn điều kiện 32zizi

, số phức z có mô đun bé

nhất là:
A.
12zi

B.
12zi

C. 12
55zi

D. 12
55zi

Câu 17. Tìm số phức z sao cho 31zi

đạt giá trị nhỏ nhất?

A. 13.zi B. 13zi C. 3zi D. 3zi
Câu 18. Tìm
z
biết
z
là số phức thỏa mãn


2
21
zi
i đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 13.z

B. 13.z

C. 5.z

D. 5.z

Câu 19. Tìm GTNN của
z
biết
z
thỏa mãn



42
11
1
i
z
i .

A. 2.z

B. 3.z

C. 0.z

D. 1.z

Câu 20. Tìm GTLN của
z
biết
z
thỏa mãn



23
11
32
i
z
i .

A. 1.z

B. 2.z

C. 2.z

D. 3.z

Câu 21. Trong các số phức z thoả mãn 345zi
, gọi 0z
là số phức có môđun lớn

nhất. Tổng phần thực và phần ảo của 0z bằng
A. 9. B. 1. C. 2. D. 2.
Câu 22. Trong các số phức z thoả mãn 32zi
, gọi 1z
và 2z
lần lượt là số phức có

môđun lớn nhất, nhỏ nhất. Giá trị của 
12zz
bằng

A. 4.

B. 43. C. 23. D. 2.

3
Câu 23. Trong các số phức z thoả mãn

24zzi
, gọi
0z
là số phức có
3.
5
.
2 môđun

nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng
A.
32
.
2 B. C.
35
.
5 D.
3
.
2

Câu 24. Trong các số phức z thoả mãn






21
3
zz
zizi
, gọi
0z
là số phức có môđun nhỏ

nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng
A.
1
.
2 B.
1.

C. D.
32
.
2

Câu 25. Trong các số phức z thoả mãn 22zz
, gọi 0z
là số phức sao cho 
012zi

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, môđun của 0z bằng
A.
1.

B.
2
. C.
2
.
2 D.
2.

Câu 26. Trong các số phức z thoả mãn 4410zz
, gọi 0z
là số phức có môđun nhỏ

nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng
A. 4.

B. 3.
. C. 2.

D. 5.

Câu 27. Cho số phức z thoả mãn 21zizi

. Tìm các điểm M biểu diễn cho số phức

z để MA ngắn nhất, với 1;4A
.

A.



231
;.
1010M

B.



131
;.
55M

C.




131
;.
55M

D.




131
;.
55M

Câu 28. Trong các số phức z thoả mãn 1225zi

, gọi M, m lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của z

. Tính M + n

A. 25Mn B. 35Mn C. 45Mn D. 5Mn
Câu 29. Cho số phức
z
thỏa mãn hệ thức 2231zizi

. Tìm các điểm
M
biểu diễn

số phức
z
để
MA
ngắn nhất, với



3
1;
4A
.

A.




5
1;
4M

B.



9
0;
8M

C.



9
;0
4M

D.




123
;.
2020M

Câu 30. Cho số phức z

thỏa mãn 242zizi
. Tìm z
để z
nhỏ nhất
A. 3zi B. 13.zi C. 22.zi D. 4.zi
Câu 211. Biết số phức () ; zxyixy=+Ρ thỏa mãn điều kiện 242zizi--=- đồng thời có
môđun nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức 22.Mxy=+
A. 8M= . B. 10M= . C. 16M= . D. 26M= .
Câu 212. Cho các số phức , zw

thỏa mãn 224zizi+-=- và 1wiz=+ . Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức Pw= là:
A. min
2
.
2P=
B. min22.P=
C.
min2.P=

D. min
32
.
2P=

4

Câu 213. Cho các số phức 113zi=+ , 253zi=-- . Tìm điểm ();Mxy biểu diễn số phức 3z ,
biết rằng trong mặt phẳng tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng :210dxy-+= và môđun
số phức 32132wzzz=-- đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
34
;.
55Mæö
֍
֍
֍
èø B. C.
13
;.
55Mæö
֍
֍
֍
èø D.
31
;.
55Mæö
֍
-֍
֍
èø

Câu 214. Cho số phức z

thỏa mãn 13zizi+-=- . Tính môđun lớn nhất maxw của số phức

1
.w
z=
A. max
75
.
10w=

B. max
25
.
7w=

C. max
45
.
7w=

D. max
95
.
10w=

Câu 215. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là , '.MM Số phức
()43zi+ và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là , '.NN Biết rằng ''MMNN
là một hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của 45.Pzi=+-
A. min
5
.
34P=

B. min
2
.
5P=

C. min
1
.
2P=

D. min
4
.
13P=

Câu 216. Cho số phức z

thỏa mãn ()()2251231zzzizi-+=-++- . Tìm giá trị nhỏ nhất của

Pw=
, với 22wzi=-+ .
A. min
3
.
2P=

B. min2.P=

C. min1.P=

D. min
1
.
2P=

Câu 217. Cho hai số phức 12, zz thỏa mãn 123zi-= và 222224zizi++=++ . Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức 12Pzz=- bằng:
A. 1P= . B. 2P= . C. 3.P= D. 4.P=
Câu 218. Cho số phức 1z

thỏa mãn 221121zzi--+= và số phức 2z

thỏa mãn 245zi--= .

Tìm giá trị nhỏ nhất của 12Pzz=- .
A. min
25
.
5P=
B.
min5.P=

C.
min25.P=

D. min
35
.
5P=

Câu 219. Biết số phức () ;zxyixy=+Ρ

thỏa mãn đồng thời các điều kiện ()345zi-+= và

biểu thức 222Pzzi=+-- đạt giá trị lớn nhất. Tính z .
A. 33z= . B. 50z= . C. 10z= . D. 52z= .
Câu 220. Xét các số phức 12, zz thỏa mãn điều kiện 245zi--= . Gọi 12, zz lần lượt là các
số phức có môđun nhỏ nhất và môđun lớn nhất. Tính 12.wzz=+
A. 48.wi=+ B. 12.wi=+ C. 36.wi=+ D. 48.wi=-
Câu 221. Xét các số phức z

thỏa mãn điều kiện ()1172izi++-= . Gọi , mM

lần lượt là giá

trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức .Pz= Tính .SMm=-
A. 10.S= B. 2.S= C. 24.S= D. 4.S=
Câu 222. Xét các số phức
z
thỏa mãn điều kiện
23
11
32
i
z
i
--
+=
- . Gọi
, mM
lần lượt là giá trị

nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức .Pz= Tính 2020.SMm=-+
A. 2022.S= B. 2016.S= C. 2018.S= D. 2014.S=
Câu 223. Xét các số phức z

thỏa mãn 231zi--= . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 1Pzi=++ lần lượt là:
A. 132+ và 132- . B. 131+ và 131- .
C. 6 và 4 . D. 134+ và 134- .
Câu 224. Cho số phức
z
thỏa mãn
z
không phải là số thực và 22
z
w
z=
+ là số thực. Tìm

giá trị lớn nhất maxP của biểu thức 1Pzi=+- .
A. max2.P= B. max22.P= C. max2.P= D. max8.P=

5

Câu 225. Xét các số phức
z
thỏa mãn
2z³
. Biểu thức
zi
P
z
+
=
đạt giá trị nhỏ nhất và giá

trị lớn nhất lần lượt tại 1z và 2z . Tìm phần ảo a của số phức 12.wzz=+
A. 4.a=- B. 4.a= C. 0.a= D. 1.a=
Câu 226. Cho các số phức 1z và 2z thỏa mãn 141z-= và 221iz-= . Tìm giá trị nhỏ nhất
minP
của biểu thức 122.Pzz=+
A. min252.P=- B. min423.P=- C. min42.P=- D. min423.P=+